Ви є тут

Головна

Метою викладання дисципліни є ознайомлення студентів з основними поняттями та фундаментальними теоремами функціонального аналізу.; розвиток логічного мислення студентів; підготовка студентів для слухання курсів, у яких застосовуються поняття та методи функціонального аналізу.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати: зміст курсу функціонального аналізу у межах програми.

вміти: застосовувати основні поняття та методи функціонального аналізу до розв’язання відповідних задач.

Викладач дисципліни: Левада Володимир Степанович, к.т.н., доцент кафедри прикладної математики.

 

Найменування показників Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень Характеристика навчальної дисципліни
денна форма навчання заочна форма навчання
Кількість кредитів – 3 Галузь знань
12 Інформаційні технології
Нормативна
Спеціальність
124 Системний аналіз
Модулів – 2

Освітня програма (Спеціалізація):

Системний аналіз і управління
 

Рік підготовки:
Змістових модулів – 4 2-й 2-й
Індивідуальне науково-дослідне завдання Семестр
Загальна кількість годин – 90 4-й 4-й
Лекції
Тижневих годин для денної форми навчання:

аудиторних – 3
самостійної роботи – 3,4
 

Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр 14 год. 4 год.
Практичні, семінарські
28 год. 6 год.
Індивідуальні
   
Самостійна робота
48 год. 80 год.
Індивідуальні завдання: РГР
Вид контролю:
екзамен

 

Програма навчальної дисципліни складається з таких змістових модулівта тем:

Змістовий модуль 1. Метричні простори.

  1. Метричні простори. Приклади метричних просторів. Повнота. Необхідна і достатня умова повноти.
  2. Поповнення. Щільність. Сепарабельність. Принцип стислих відображень.
  3. Компактність.

Змістовий модуль 2. Лінійні простори.

  1. Лінійні простори.  Лінійні нормовані простори.  Гілбертові простори.

Змістовий модуль 3. Лінійні оператори.

  1. Лінійні оператори у нормованому просторі. Обмежений лінійний оператор. Еквівалентність обмеженості і неперервності лінійного оператора у нормованому просторі.
  2. Норма обмеженого оператора. Нормований простір лінійних обмежених операторів.
  3. Теорема Банаха – Штейнгауза. Оператор обернений до лінійного. Теорема Банаха про обернений оператор.

Змістовий модуль 4. Лінійні функціонали.

  1. Загальний вигляд лінійного функціонала у гілбертовому просторі. Теорема Хана – Банаха та наслідки з неї. Спряжений оператор. Спряжений оператор у гілбертовому просторі. Самоспряжений оператор.

 

Розподіл балів, які отримують студенти

 

Кожен змістовний модуль оцінюється за 100-бальною шкалою.

Ця оцінка складається з двох частин: оцінка за контрольну роботу (до 30 балів) та оцінка за захист РГЗ (до 70 балів).

Підсумкова оцінка знань студента визначається як середня арифметична результатів першого та другого рубіжного контролю.

 

Методичне забезпечення

 

  1. Конспект лекцій та завдання для самостійної роботи з дисципліни "Функціональний аналіз" для студентів спеціальності 7.080203 «Системний аналіз та управління» усіх форм навчання / Укл.: Левада В.С., Хижняк В.К., Мязін О.О. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2014. – 54 с.

 

Рекомендована література

 

  1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1968.
  2. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука, 1964.
  3. Треногин В.А. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1980.
  4. М. Рид, Б. Сайман. Методы современной математической физики. 1. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1977.
  5. У. Рудин. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1975.