Метою викладання дисципліни є ознайомлення студентів з основами диференціального та інтегрального числення, основними поняттями та фундаментальними теоремами функціонального аналізу.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати: диференціальне та інтегральне числення, ряди та інтеграл Фур’є, функціональний аналіз в обсязі необхідному для вирішення типових завдань системного аналізу; знати основні положення теорії метричних просторів, теорій обмежених лінійних операторів у бананових та гільбертових просторах.

вміти: застосовувати на практиці диференціальне та інтегральне числення, ряди та інтеграл Фур’є, функціональний аналіз.

Викладачі дисципліни: Нечипоренко Ніна Олександрівна, к.ф.-м.н., доцент кафедри прикладної математики, Мізерна Олена Леонідівна, старший викладач кафедри прикладної математики.

Програма навчальної дисципліни складається з таких змістових модулів:

1. Множини

2. Границі числових функцій

3. Неперервність функцій

4. Похідна функції. Диференціал функції

5. Формула  Тейлора.

6. Дослідження функції за допомогою похідних

7. Невизначений інтеграл

8.  Визначений інтеграл

9. Функції багатьох змінних

10. Числові ряди

11. Функціональні ряди

12. Степеневі ряди

13. Кратні інтеграли

14. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Векторний аналіз

15. Ряди Фур’є

16. Перетворення Фур’є

17. Метричні простори

18. Лінійні простори

19. Лінійні оператори

20. Лінійні функціонали

Розподіл балів, які отримують студенти

Кожен змістовний модуль оцінюється за 100-бальною шкалою.

Ця оцінка складається з двох частин: оцінка за контрольну роботу (до 30 балів) та оцінка за захист РГЗ (до 70 балів).

Підсумкова оцінка знань студента визначається як середня арифметична результатів першого та другого рубіжного контролю.

Методичне забезпечення:

1.       Конспект лекцій та завдання для самостійної роботи студентів спеціальності 7.04030301 з функціонального аналізу./Укл. : В.С. Левада, В.К. Хижняк, О.О. Мязін – Запоріжжя: ЗНТУ, 2013

2.       Методичні вказівки до виконання контрольних робіт для самостійної роботи студентів факультетів РП та ІОТ усіх форм навчання з вищої математики. Розділи: Кратні інтеграли, Елементи теорії  поля / Укл. : Т.І. Левицька, Г.А. Шишканова, І.С. Пожуєва.-Запоріжжя: ЗНТУ, 2004

Рекомендована література

1.       Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1984

2.       Дороговцев А.Л. Математичний аналіз. – К.: Либідь, 1994

3.       Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1968

4.       Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высш. школа, 1983

5.       Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука, 1964

6.       Сборник задач по математике для втузов / под. ред. Ефимова А.Ф., Демидовича Б.П. -  М.: Наука, 1981

7.       Треногин В.А. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1980